一种有效的贝赛尔公式修正系数的简便计算方法

在误差理论和数据处理中 ,标准偏差σ是一个非常重要的量 ,它是由下式σ =∑ni=1δ2i/ n (1 )定义的 .由于随机误差δi =xi -x0 是相对于真值 x0 定义的 ,而真值 x0 在绝大多数情况下是未知的 ,所以通常是利用贝赛尔 (Bessel)公式S =∑ni=1v2in -1 (2 )对标准偏差σ进行估计 .(2 )式中 vi=xi -x是第 i次测量的残余误差 ,这里的 xi 是第 i次测量的测得值 ,x是 n次测量的算术平均值 .而在 n次有限测量中 ,S实际上是标准偏差σ的估计量σ.可以证明σ =bn .S, (3)其中系数 bn 为bn =n -12Γ (n -12 )Γ (n2 ). (4 )由于用 (4 )式计算系…