对一道三角题的分析 |
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引用本文: | 张世永,滕召波.对一道三角题的分析[J].中学生数学,2003(7). |
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作者姓名: | 张世永 滕召波 |
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作者单位: | 四川省成都市第七中学 (610041) |
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摘 要: | 题目 已知函数 f(x) =1+sinx -cosx1+sinx +cosx,试判断它的奇偶性 ,求函数周期、单调区间 .分析 首先来化简下式 :1+sinx -cosx1+sinx +cosx.解法一 (由半角公式 )tan x2 =1-cosxsinx =sinx1+cosx.根据比例性质得tan x2 =1+sinx -cosx1+sinx +cosx,即 原式 =tan x2 .解法二 (根据万能公式 )设t=tan x2 ,则原式 =1+ 2t1+t2 -1-t21+t21+ 2t1+t2 + 1-t21+t2=2t+ 2t22 + 2t=t=tan x2 .解法三 (根据倍角公式 )原式 =(1-cosx)…
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