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| 由tanψ=b/a确定ψ行吗? | |
| 引用本文： | 董培仁.由tanψ=b/a确定ψ行吗?[J].中学生数学,2003(21). |
| 作者姓名： | 董培仁 |
| 作者单位： | 江苏省盱眙县中学 211700 |
| 摘 要： | 解题中我们常用到asinx +bcosx =a2 +b2 sin(x +ψ) ,但若只知其中tanψ =ba,就会出现问题 ,下面通过实例进行探讨 .例 1 已知x∈ 0 ,π2 ] ,求函数y =3sinx -cosx的值域 .分析 函数 y =3sinx -cosx可变为y =2sin(x +ψ) ,其中tanψ =-13 .若取 ψ =-π6,则 y =2sin(x -π6) ,x -π6∈ -π6,π3 ] , ∴ y∈ -1,3 ] .若取 ψ =-5π6,则 y =2sin(x -5π6) ,x -5π6∈ 5π6,4π3 ] , ∴ y∈ -3 ,1] .得出了不同结果 ,哪一个对呢 ?难以确定 .这表明仅由tanψ =ba确定 ψ不行 !图 1那么如何确定 ψ呢 ?考虑asinx +bcosx =a2 +b2 sin(x… |
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