一个不等式的证明与推广

题目　设a1 、a2 、m1 、m2 均为正实数 ,且m1 +m2 =1.求证 :m1 a1 +m2 a2 ≥m1 a1 +m2 a2 .证明　∵a1 、a2 、m1 、m2 均为正实数 ,且m1 +m2 =1.要证 :　　m1 a1 +m2 a2 ≥m1 a1 +m2 a2 m1 a1 +m2 a2 ≥m21 a1 +2m1 m2a1 a2 +m22 a2 m1 ( 1-m1 )a1 +m2 ( 1-m2 )a2≥ 2m1 m2 a1 a2 m1 m2 a1 +m2 m1 a2 ≥ 2m1 m2 a1 a2 m1 m2 (a1 -2a1 a2 +a2 )≥ 0 m1 m2 (a1 -a2 ) 2 ≥ 0 .上式显然成立 .∴m1 a1 +m2 a2 ≥m1 a1 +m2 a2 .思考设a1 、a2 、a3、m1 、m2 、m3均为正实数 ,且m1 +m2 +m3=1.则m1 a1 +m2 a2 +m3a3≥m1 a1 +m2 a2 +m3a3是否…