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| 恒等式与解方程(组) | |
| 引用本文： | 陈志强,孙建斌.恒等式与解方程(组)[J].中学生数学,2003(9). |
| 作者姓名： | 陈志强 孙建斌 |
| 作者单位： | 福建省永春县鲁国中学 362600(陈志强)，福建省永春县科委 362600(孙建斌) |
| 摘 要： | 利用配方法不难推证下列三元恒等式 :3 (ａ2 +ｂ2 +ｃ2 ) =(ａ +ｂ+ｃ) 2 +(ａ -ｂ) 2 +(ｂ -ｃ) 2 +(ｃ -ａ) 2 .巧用这一恒等式 ,可以妙解一类方程 (组 )竞赛题 .1.巧查一道错题例 1 设ｘ ,ｙ ,ｚ是三个实数 ,且有1ｘ +1ｙ+1ｚ=21ｘ2 +1ｙ2 +1ｚ2 =1,则 1ｘｙ+1ｙｚ+1ｚｘ的值是 ( ) .(Ａ) 1 (Ｂ) 2 (Ｃ) 32 (Ｄ) 3(1991年南昌市数学竞赛试题 )解一 利用 (ａ +ｂ +ｃ) 2 =(ａ2 +ｂ2 +ｃ2 ) +2 (ａｂ+ｂｃ+ｃａ) ,容易误得 (Ｃ) 32 .∵ 2 2 =(1ｘ +1ｙ+1ｚ) 2=1ｘ2 +1ｙ2 +1ｚ2 +2 (1ｘｙ+1ｙｚ+1ｚｘ)=1+2 (1ｘｙ+1ｙｚ+1… |
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