解数列问题的几种模式 |
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引用本文: | 刘和邦.解数列问题的几种模式[J].中学生数学,2003(5). |
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作者姓名: | 刘和邦 |
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作者单位: | 湖南省炎陵湘山实验学校 412500 |
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摘 要: | 读过《优美的级数公式》(《中学生数学》2 0 0 0年 1 2月上 )和《用组合数巧解数列题》(《中学生数学》2 0 0 1年 1 2月上 )等文后很受启发 ,进而归纳出几种讨论数列问题的模式 :模式一 欲证∑ni=1 ai=Bn 成立 .若假设其成立的话 ,则An =∑ni=1 ai-Bn =0 ,对新数列{An} ,An=∑ni=1 ai-Bn.若能证出An +1 -An=0 ,对一切n成立 ,且A1 =0 ,则An =An-1 =An -2 =… =A1 =0 ,从而∑ni=1 ai=Bn 成立 .例 1 求证 :1·2·3…k + 2·3… (k + 1 ) +… +n(n + 1 )… (n +k -1 ) =1k + 1 n(n + 1 )…
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