|
|||||
|
|
| “至少类”问题的简单解法 | |
| 引用本文： | 杨利土,王盛裕.“至少类”问题的简单解法[J].中学生数学,2003(10). |
| 作者姓名： | 杨利土 王盛裕 |
| 作者单位： | 浙江省镇海外语实验学校 315200 |
| 摘 要： | “至少类”问题是数学竞赛中的难点之一 ,解决这类问题同学们一般会感到无从下手 ,本文先介绍一个简单的事实 :定理 若ａ1+ａ2 +… +ａｎ≥ｋ(或 >ｋ) ,则ａ1、ａ2 、…、ａｎ 中至少有一个ａｉ,ａｉ 不小于 ｋｎ(或大于 ｋｎ) .证明 用反证法证明这个简单的事实 .假设没有一个ａｉ 不小于 ｋｎ,则所有的ａｉ(ｉ=1 ,2 ,… ,ｎ)都小于 ｋｎ,即ａ1<ｋｎ,ａ2 <ｋｎ,… ,ａｎ<ｋｎ ,所以ａ1+ａ2 +… +ａｎ<ｎ·ｋｎ=ｋ .这与条件ａ1+ａ2 +… +ａｎ≥ｋ矛盾 .∴ 假设不成立 .∴ 至少存在一个ａｉ,有ａｉ≥ ｋｎ 成立 .同理可证当ａ1+ａ2 +… … |
| 本文献已被 CNKI 等数据库收录！ | |