导数与解析几何问题

导数是新教材中加入的内容 ,学生对这部分知识的掌握程度往往只局限于教材上的方法 ,如利用导数求切线、判断函数在给定区间上的单调性以及求极值和最值 .但如果我们对导数的意义作更深入的分析研究 ,就会发现一个新的天地 ,运用导数方法可以比其他方法更简便地解决有关问题 .例 1在x2 =2 y上求一点P ,使P到直线y =x -4的距离最短 .方法 1设点P(x0 ,y0 ) ,则P到直线距离d =|x0 -y0 -4 |2 =x0 -12 x20 -42=12 (x0 -1) 2 + 722 =12 (x0 -1) 2 + 722 ,可知 ,x0 =1时 ,d的最小值为724.∴　P点为 (1,12 ) .方法 2　平移直线y =x -4 ,使它与抛物…