| 一个不等式的证明及引伸推广 |
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| 引用本文： | 姜坤崇.一个不等式的证明及引伸推广[J].上海中学数学,2003(3):47-48. |
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| 作者姓名： | 姜坤崇 |
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| 作者单位： | 山东省邹平县教育局教研室 256200 |
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| 摘 要： | 贵刊 2 0 0 2年第 2期数学问题第 3题是 :设a、b、c ∈R ,且abc =1,求证 :a3(c b) (a c) b3(b c) (b a) c3(c a) (a b) ≥ 34( 1)一、关于不等式 ( 1)的证明原证明是在假定a≥b≥c的前提下运用排序不等式给出的 ,但由于不等式 ( 1)的左端不是关于a、b、c的对称式 ,故原证明有不妥之处 ,下面我们给出不等式 ( 1)的一个证明 .证明 :记不等式 ( 1)的左端为M ,由平均值不等式得a3(c b) (a c) c b8 a c8≥ 33 a364 =3a4,即 a3(c b) (a c) ≥ 5a -b-2c8.同理 ,b3(b c) (b a) ≥ 5b -c-2a8,c3(c a) (a b) ≥ 5c-2a -b8,以上三个不等式…
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| 关 键 词： | 不等式 证明 推广 数学 中学 代数 |
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