LocalC α convergence of elliptic regularizations of parabolic equations

The solutions of elliptic regularizations of the heat equation converge to the solutions of the corresponding evolution equation in weak energy norms. The technique is of relevance in control theory as well as variational inequalities. We show that the convergence actually takes place in some Hölder space. The result holds for a class of parabolic equations in divergence form and sufficiently integrable forcing terms.

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Sommario Le soluzioni delle regolarizzanti ellittiche dell'equazione del calore, convergono alle soluzioni della corrispondente equazione di evoluzione in norme deboli dell'energia. Questa tecnica trova applicazione nelle teoric dei controlli e disuguaglianze variazionali. Si dimostra che la convergenza é forte ed ha luogo in norme Hölderiane. Il risultato si estende ad una classe di equazioni paraboliche in forma di divergenza con termini forzanti sufficientemente integrabili.