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| 由三角形的高线派生出的等边三角形 | |
| 作者姓名： | 邹黎明 |
| 作者单位： | 214142,江苏省无锡市硕放中学 |
| 摘 要： | 文[1]中笔者研究三角形性质时,发现了一个由三角形中线“生成”正三角形的问题,在文末笔者指出三条高线中能否有这种生成问题.最近,我们得到了如下结论.图1定理如图1,△ABC中,H是△ABC的垂心,H A、H B、H C的延长线上分别有点Z、L、M.若AZBC=BLAC=CMAB=33,则△ZLM是等边三角形.证明∵AZ=33a,BL=33b,CM=33c.(以锐角三角形为例)∵AH=2R cos A,∴H Z=2R cos A 13a,同理HM=2R cos C 13c.∵∠AH C=180-°B.ZM2=(2R cos A a3)2 (2R cos C c32) 2(2R cos C c)(2R cos A a3)cos B=4R2(cos2A cos2C 2cos A cos B cos C) … |
| 修稿时间： | 2006-02-16 |
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