何时所围三角形面积最小 |
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引用本文: | 余之悠,蔡敏.何时所围三角形面积最小[J].数学通讯,2005(12):44-44. |
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作者姓名: | 余之悠 蔡敏 |
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作者单位: | 湖州二中 高二(6)班浙江313000
(余之悠),湖州二中 高二(6)班浙江313000(蔡敏) |
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摘 要: | 在解析几何的学习过程中,我从一道题目的解决过程中发现了一个定理.题目已知直线xa yb=1(a>0,b>0)过点(1,2),求当a,b为何值时,该直线与两坐标轴所围三角形的面积最小?最小值是多少?解设直线xa yb=1与两坐标轴的交点分别为A(a,0),B(0,b).故所围三角形的面积为S=12ab,又直线xa yb=1过点(1,2),得1a 2b=1,即b=2aa-1.所以S=12ab=a(1 1a-1)=a-1 1a-1 2≥4,当且仅当a-1=1a-1,即a=2时,面积S=4为最小,此时b=4.故当a=2,b=4时,所围三角形的面积最小,最小值为4.问题提出由a=2,b=4知直线x2 y4=1被两坐标轴所夹线段端点的坐标为A(2,0),B(0,4),点(1,2)恰…
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关 键 词: | 三角形面积 最小 学习过程 解析几何 题目 |
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