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| 一个无理不等式及其猜想的初等证明 | |
| 作者姓名： | 李严实 |
| 作者单位： | 江苏省丹阳高级中学 212300 |
| 摘 要： | 文[1]给出了不等式:设a,b＞0,0＜λ≤2,则(√a/a+λb)+(√b/b+λa)≤2/(√1+λ)…………………(1)文[2]类比给出了不等式:a,b＞0,0＜λ≤3,则3(√a/a+λb)+3(√b+b+λb)≤2/3(√1+λ)……………(2)文[2]猜想:a,b＞0,n≥2,n∈N,0＜λ≤n,则n(√a/a+λb)+n(√b+b+λa)≤2/n(√1+λ)……………(3)文[2]只给出不等式(2)的微分法证明,未能给出初等证明,并指出如何给出初等证明是一个值得继续研究的问题.本文将给出不等式(2)、(3)的一个初等证明;因为要用到不等式(1)证明过程中的一个结论,所以,先证不等式(1). |
| 关 键 词： | 无理不等式 初等证明 猜想 证明过程 等号 类比 给出 等价 微分法 证不等式 |
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