The drag on two spheres in contact in the slip flow regime

The drag on two equal spheres in rigid contact falling along their line of centres is calculated in the slip flow regime. Standard viscous flow theory is employed with the necessary slip boundary conditions. The drag is seen to depend on the ratio=l/a wherel is the mean free path of an atom in the surrounding gas and a is the radius of the sphere. Two exact limiting cases are obtained for the drag, viz: small and large, and a useful interpolation formula is derived by means of a variational principle. The equivalent sphere approximation is found to give satisfactory results.

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Zusammenfassung Der aerodynamische Widerstand auf zwei gleiche Kugeln, die aneinander haften und die sich entlang ihrer Verbindungslinie bewegen, wird berechnet. Die Stokes Gleichungen werden mit Gleitgeschwindigkeits-Randbedingungen (slip flow) gelöst. Es zeigt sich, daß der Widerstand vom Verhältnisl/a abhängt, wol die freie Weglänge eines Moleküls im Gas unda der Kugelradius sind. In zwei Grenzfällen kann der Widerstand exakt berechnet werden: Für ganz kleine und ganz große, wo der Parameter proportional zur Knudsen Zahl ist. Für Zwischenwerte wird aus Prinzipien der Variationenrechnung eine nützliche Interpolationsformel hergeleitet. Die Näherungsmethode der aequivalenten Kugel liefert befriedigende Resultate.