Résonances dans des Petits Domaines près d‚une Énergie Critique

Résumé. On travaille dans le cadre de l‘analyse semi-classique. Considérons p(x, hD_x) p(x, hD_{x}) , une perturbation de -h²D -h^{2}\Delta qui est analytique à l‘infini. On suppose que dans la surface d‘énergie E₀ > 0, les points critiques du symbole p(x, x) p(x, \xi) forment une sous-variété C \mathcal C et que p est non dégénéré dans l‘espace normal à C \mathcal C .¶En utilisant les résultats de 6] et 18], on obtient une majoration du nombre de résonances dans des disques de rayon d \delta centrés en E proche de E₀, où d \delta satisfait Ch < d \delta < 1/C pour une constante C > 0. En généralisant la formule de trace de Sjöstrand qui exprime la trace d‘une différence d‘opérateurs en fonction des résonances, on trouve une minoration du nombre de résonances proches de E₀.