等比数列前n项和公式的七种推导方法

［题目］　在等比数列｛ａｎ｝中，已知首项ａ１和公比ｑ，求前ｎ项和Ｓｎ．［方法１］——先让学生演算Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３，Ｓ４，然后启发学生猜想结论，让学生在探索过程中发现公式，培养学生的探索精神．当ｑ≠１时，Ｓ１＝ａ１＝ａ１（１－ｑ）１－ｑＳ２＝ａ１＋ａ１ｑ＝ａ１（１－ｑ）１－ｑ（１＋ｑ）＝ａ１（１－ｑ２）１－ｑＳ３＝ａ１＋ａ１ｑ＋ａ１ｑ２＝ａ１（１－ｑ２）１－ｑ＋ａ１ｑ２（１－ｑ）１－ｑ＝ａ１（１－ｑ３）１－ｑＳ４＝ａ１＋ａ１ｑ＋ａ１ｑ２＋ａ１ｑ３＝ａ１（１－ｑ３）１－ｑ＋ａ１ｑ３（１－ｑ）１－ｑ＝…