关于介值性、连续性与原函数的存在性的几点注记

众所周知，闭区间上的连续函数具有介值性。本文要讨论具有介值性的函数的连续性问题，同时还要讨论介值性与原函数的存在性之间的关系。首先指出，在区间［a，b］上具有介值性的函数不必在［a，hi上连续。例如，函数在区间上具有介值性，但却在x=0点不连续。在区间a，b]上具有介值性的函数在a，b]上虽然不一定连续，但我们有如下定理：定理1若函数在区间a，b]上有定义，且在a，b]上具有介值性，则函数f（x）在区间a，b]上必不存在跳跃间断点。证用反证法。假设f（x）在区间a，b]上存在一个跳跃间断点x0，即f（x0－0）、f（x0＋0）都…