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| 数学是物理的 | |
| 作者姓名： | 吴飙 |
| 作者单位： | 北京大学物理学院量子材料科学中心;上海交通大学维尔切克量子中心 |
| 基金项目： | 国家自然科学基金会（11921005）资助的课题; |
| 摘 要： | 数学是抽象的,它使用的符号和概念,以及研究的对象可以完全和实际的物体无关.但是数学家和计算机都是物理的实体,受物理规律的约束.这个无法逃避的基本事实会影响数学的发展.通过仔细分析图灵机,本文指出图灵和他同时代科学家忽略了一个基本的物理可能,信息的载体可以是量子系统.这个疏忽使得他们提出的计算机模型只能处理经典信息,能力受到极大限制.哥德尔不完全定理则反映了这样一个事实:数学家和计算机是由有限多的原子和分子构成,他们只能从有限的假设或公理出发,利用有限的符号和字母,完成有限步的推导.因此即使加上未来所有的数学家和计算机,他们能证明的数学定理一定是可数无穷多的.但是世界上有不可数多的数学命题,这样总是存在很多数学命题你既无法证明也无法证伪.朗道尔(Landauer)曾经说,信息是物理的;在同样的意义上,数学是物理的. |
| 关 键 词： | 图灵机 量子计算机 对角论证法 动力学系统 哥德尔不完全定理 停机问题 |
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