无约束非光滑优化问题信赖域算法的收敛条件

1 引言 考虑下列无约束非光滑优化问题 minf(x),(1) x∈R~n,其中f为R~n上的局部Lipschitz函数,本文将‖·‖_2简记为‖·‖.记下列信赖域子问题为S∪B(x,△). min m(x,s)=φ(x,s)+1/2s~TBs, 其中φ:R~(2m)→R为f的迭代函数。 对于无约束非光滑优化问题(1),11],13],3]、4]和5]分别在特殊的条件下给出了信赖域算法用以求解(1)的收敛性结果。最近,10]、2]和6]在不同的假设条件下分别给出了信赖域算法求解无约束非光滑优化问题的一般模型,并在子问题的目标函数满足局部一致有界性条件时证明了算法模型的整体收敛性。在目标函数满足某种正则性条件时,11]和9]给出了当信赖域子问题的目标函数中二次项不满足一致有界性条件时的收敛性结果.本文则在目标函数仅为局部Lipschitz函数时得到了和8]、11]、9]相同的收敛性结果。

CONDITIONS FOR CONVERGENCE OF TRUST REGION ALGORITHMS FOR NONSMOOTH OPTIMIZATION

This paper discusses the convergence of trust region algorithms for nons-mooth optimization when the objective function is only locally Lipschitzian and the objective function of the subproblem isn't uniformly bounded* and expands the results in 11],10],2] and 5].