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| 一维有限深方势阱能量本征方程的泰勒级数解和二次近似解 | |
| 作者姓名： | 徐聪 陈鹏 金光日 |
| 作者单位： | 浙江理工大学物理学系,浙江杭州 310018 |
| 基金项目： | 国家自然科学基金(12075209)资助; |
| 摘 要： | 一维有限深方势阱能量本征方程的求解受限于超越方程,无法严格求解.本文将奇、偶宇称情况的超越方程归结为一个方程,自洽地给出两种近似解析解：一阶泰勒级数解和二次近似解.分析二者适用范围并做误差分析,发现泰勒级数解可以很好地理解能谱随量子数n平方变化的数值解(即,所谓n平方律),但在特定参数R下失效,该参数正比于势阱宽度乘以势阱高度开方.二次近似解对所有参数R都适用,能谱在大R极限下,可退化为精确求解的无限深势阱情况.对于任意参数R,二次近似波函数的保真度始终大于99.7%. |
| 关 键 词： | 一维有限深方势阱 束缚态 超越方程 能谱 能量本征波函数 |
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