被开方数高于一次的函数极值的几何求法 |
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引用本文: | 王胜林.被开方数高于一次的函数极值的几何求法[J].中学数学,1999(8). |
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作者姓名: | 王胜林 |
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作者单位: | 湖北省英山县南河镇中学 |
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摘 要: | 1999年第3期《中学数学》刊登了陈宽国老师的文章“函数f(x)=Aa1x+b1+Ba2x+b2的值域的几何求法”,读后颇有启发.并且马上产生了写作此文的想法,聊以助兴.例1 求函数f(x)=x2+4+x2-10x+34的最小值.解析1 用立体几何知识.函数可化为f(x)=x2+22+(5-x)2+32.构造如图1所示的长方体,其三度长分别为2、3、5,设BE=x,则 AE=x2+22,EC′=(5-x)2+32,∴ f(x)=AE+EC′.这样,原题就化归为在棱BB′上找一点E′,使折线AE′…
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