| 摘 要： | 本文共分两部分.第一部分将提供一类新的函数空间,即 Ba 空间,并较详细地研究它们的性质.这类空间包括经典的某些 Orlicz 空间,Orlicz—Sobolev 空间,等等,它们具有某些与 Orlicz 空间类似地性质.但它们包含的内容广泛得多.由于这类空间的研究与应用主要是建立在经典的 Lebesgue 类 L_p 上,所以方法比较自然,结果更加精确.设 B={B_1…,B_m,…)为一串线性赋范函数空间,a={a_1,…,a_m,…}为一串非负实数,φ(z)=Σα_nz~n 为整函数,对于 f∈∩B_m 构成幂级数I(f,α)=Σα_m‖f‖_B_m~mα~m.(I.1)如 I(f,α)具非负收敛半径,我们则称 f∈BL(φ)或记为 B_α,或记为(B_m,α_m,),记 I(f,1)=I(f).空间 BL(φ)的范数定义为‖f‖_Bα=(?){1/α}(I.2)简记为‖f‖.容易证明‖f‖满足范数三条件,如 I(f,α)为α的整函数,则称 f∈BE(φ)或记为 aB,或记为(a_m,B_m),其范数的定义与(I,2)同.aB 构成 Ba 之一子空间.如果取 B_m=L_m,则 Ba≡Orlicz 空间 Lφ,如果取 B_m=W_m~l,则 Ba≡Orlicz— Sobolev 空间 W~lLφ.我们过去实际上是把一些特殊的 Ba 空间应用到差分法的误差估计,强非线性变分问题等等.在本文中,我们探讨这种空间的某些基本性质,诸如完备性,可分性,列紧性,线性泛函,弱收敛,等等.第二部分,实际上是把这种空间用
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