关于解非线性方程组的King-Werner叠代过程的收敛性

解非线性方程组P(x)=0的Newton叠代法S_(n 1)=u(x_n)的种种改进与其叠代函数u(x)=x-P’(x)~(-1) P(x)由一目拓广到两目ω(x,z)=x-P’(z)~(-1)P(x)有关,King-Werner的改进方案x_(n 1)=w(x_n, 1/2(x_n y_n)),y_(n 1)=w(x_(n 1),1/2(x_n y_n))保持计值量不变而使收敛阶达到1 2~(1/2),我们证明了,设P:D? C~N→C~N在凸区域D上具有以L为常数的Lipschitz连续的二阶Frechet导数P″(x),||P″x||≤M x∈D,?x_0∈D,x_1=u(x_0),||x_1-x_0||≤η, ||P’(x_0)~(-1)||≤β,M 1/12Lη≤K,h=Kβη≤1/2,S≡{x|||x-x_1||≤η(1-(1-2h)~(1/2)/(1 (1-2h)~(1/2))}?D,则King-Werner叠代过程产生的x_n和y_n都属于S并且收敛于N元方程组P(x)=0的解,这个结论,与关于Newton叠代过程收敛性的Ostrowski-定理十分相似。

ON THE CONVERGENCE OF KING--WERNER'S ITERATION PROCEDURE FOR SOLVING NONLINEAR EQUATIONS