一道2021年中国科技大学少年创新班考试数学试题解法与思考

<正>题目(2021年中国科技大学少年创新班考试数学试题)若x²+y2+y²=x2=x²+z2+z²+■xz=z2+■xz=z²+y2+y²+yz=16,则2xy+xz+■yz=_.1解法分析本题已知条件是三元二次方程组,若按照常规思路去解方程组求未知数,然后再求值,是很难办到的,需要寻找其它解法.分析已知等式的结构特点,发现三个表达式酷似余弦定理(含勾股定理),于是有了构造三角形求解的方向,并看出涉及的三个角分别是90°,120°,