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一个三角函数的最小上界
作者姓名:边欣
作者单位:天津师范大学数学系,300074
摘    要:第 1 9届全俄中学生数学奥林匹克竞赛中有一个三角不等式问题 :求证 :对任意的实数x,y,z,有下面的不等式sin2 xcosy+sin2 ycosz+sin2 zcosx<32 (1 )成立 .文[1 ]对(1 )做了推广 ,给出一个一般性的结果 :命题 1 设x,y,z∈ 0 ,π2 ,m ,n∈N ,则sinmxcosny+sinmycosnz+sinmzcosnx<1 +mmnn(m+n) m+n (2 )并根据 (2 )将 (1 )加强为sin2 xcosy +sin2 ycosz +sin2 zcosx<1 +2 39≈ 1 3 85 (3 )本文进一步将 (3 )加强为sin2 xcosy+si…

关 键 词:三角函数 最小上界 三角不等式
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