Turbulent transient heat transfer in channel flow with step change in inlet temperature

The transient forced convection in tubulent channel flow with a step change in inlet temperature is solved by using a hybrid scheme, namely, by combining the generalized integral transform technique with a second-order accurate finite-differences. Stability and convergence of the scheme are examined. Numerical results are presented for the fluid bulk temperature and local Nusselt number as a function of position along the channel at different times, and the propagation of the thermal wave front during temperature transients is examined.

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Nichtstationärer turbulenter Wärmeübergang bei Kanalströmung mit sprunghafter Änderung der Eintrittstemperatur

Zusammenfassung Der nichtstationäre Wärmeübergang bei turbulenter erzwungener Konvektionsströmung in Kanälen nach sprunghafter Änderung der Eintrittstemperatur wird mit Hilfe eines Hybridmodells untersucht. Dieses kombiniert die verallgemeinerte Integraltransformationstechnik mit einem Finite-Differenzen-Schema zweiter Ordnung von hoher Genauigkeit. Stabilität und Konvergenz des Verfahrens werden untersucht und numerische Ergebnisse für die Mischtemperatur und die lokale Nußelt-Zahl mitgeteilt und zwar als Funktion von Zeit und Kanallängskoordinate. Auch die Ausbreitung der thermischen Störungsfront nach Temperatursprung wird untersucht.

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Nomenclature A _ik coefficients matrix, Eq. (6) - A* _ik coefficients matrix, Eq. (13 b) - c _i eigenvalues of linearized coefficients matrixA* - C maximum to mean velocity ratio - D _e equivalent diameter (= 4r _w ) - E(R) dimesionless total diffusivity (= 1 + _h /) - N number of terms in eigenvalue expansion - N _i normalization integral, Eq. (3 c) - NT,NZ total number of nodes in andZ variables - Nu(Z) local Nusselt number - Pr Prandtl number (=/) - Pe Peclet number (=Re Pr) - Re Reynolds number (=u _m De/) - r _w channel radius - r transverse coordinate (dimensional) - R transverse coordinate (dimensionless) (=r/r _w ) - t time (dimensional) - T ₀,T _i initial and inlet temperature, respectively (dimensional) - T (r,z,t) fluid temperature (dimensional) - u _m mean flow velocity - u _max maximum flow velocity - u(r) velocity distribution (dimensional) - W (R) velocity distribution (dimensionless) (=u(r)/Cu _m ) - z axial coordinate (dimensional) - Z axial coordinate (dimensionless) (= 16z/C Re Pr D _e ) Greek letters thermal diffusivity of the fluid - Courant number - _h eddy diffusivity for heat - _m eddy diffusivity for momentum - parameter of discretization, Eq. (8c) - (R, Z, ) dimensionless temperature (= T (r, z, t) –T ₀/T _i –T ₀]) - _av (Z, ) dimensionless fluid bulk temperature, Eq. (10) - ( _i ,R) eigenfunctions of Sturm-Liouville problem (2) - _i eigenvalues of Sturm-Liouville problem (2) - dimensionless time (=t/r ₂ ^w ) - kinematic viscosity