一类算子方程的解及其应用

其中 F:H→H 单调,G:D(?)H→H 全连续。文献1,2]中假定 G 强连续,F 单调 D-半连续,文献3]假定 F 连续强单调,G 全连续渐近线性。众所周知,一般的非线性全连续算子很难满足强连续条件。而当 F 是一般的连续单调算子时,3]中的方法不适用。本文用新的方法研究方程(1),不要求 G 强连续,也不要求 F 强单调,而且只要求 F 具有很弱的连续性。在对算子作比1,3]都弱的条件下,说明了方程(1)有解,最后把所得结果应用于偏微分方程求解。