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| 关于“方阵任意次方根存在的充要条件”一文的错误 | |
| 引用本文： | 王丽萍.关于“方阵任意次方根存在的充要条件”一文的错误[J].数学通报,2001(4):44-45. |
| 作者姓名： | 王丽萍 |
| 作者单位： | 王丽萍（北京一中,100009） |
| 摘 要： | 本刊文 1 ]中给出了复数域Ｃ内ｎ阶方阵任意次方根存在的一个充要条件 :定理 ｎ阶方阵存在ｍ次方根 (ｍ ≥ 2 )的充要条件ｄｉｍ(ｋｅｒＡ) =ｋ ,其中ｋｅｒＡ ={α｜Ａα =0 },ｋ表示矩阵Ａ以 0为特征根的重数 .这个结果是错误的 .例如 ,矩阵Ａ =0 1 0 00 0 0 00 0 0 10 0 0 0,这里 ,ｒａｎｋＡ =2 ,ｄｉｍ(ｋｅｒＡ) =4-ｒａｎｋＡ =2 ,而矩阵Ａ以 0为特征根的重数是 4.依上述定理 ,矩阵Ａ不存在平方根 (此时 ,ｍ =2 ) .事实上 ,选取矩阵Ｂ =0 0 1 00 0 0 10 1 0 00 0 0 0易验证 ,Ｂ2 … |
| 关 键 词： | 复方阵 任意次方根 充要条件 若当矩阵 对角块矩阵 |
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