强不定问题的变分方法

本文概述作者承担的国家自然科学基金项目所获得的部分成果,特别是从源头出发系统地培育强不定问题变分方法的特色方向,并开启一些应用问题的研究,包括(1)建立强不定问题的变分框架的基本方法;(2)建立局部凸拓扑线性空间的形变理论,相应得到处理强不定问题的临界点定理;(3)首次研究非自治稳态Dirac系统解的存在性,特别是突破强不定困难获得其半经典解的存在性、集中现象和指数衰减性;(4)首次得到非线性(非自治、无界Hamilton型)反应-扩散系统整体解的存在性和多重性,特别是奇异扰动下其基态解的存在性、集中现象和衰减性;(5)深入研究Hamilton系统的同宿轨和Schrdinger方程的全局解;(6)其他初始性工作,如自旋流形上的Dirac方程的分歧现象.