关于二次系统中心积分,Dulac 函数与极限环(Ⅰ) |
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引用本文: | 陈兰荪.关于二次系统中心积分,Dulac 函数与极限环(Ⅰ)[J].数学学报,1982,25(4):475-483. |
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作者姓名: | 陈兰荪 |
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作者单位: | 中国科学院数学研究所 |
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摘 要: | <正> 本文研究二次系统的中心积分与 Dulac 函数和极限环之间的关系,首先得到二次系统所有中心情况下的通积分,完全用初等函数表示,借此导出一系列的 Dulac 函数,用以证明不存在极限环和在两个奇点附近不同时存在极限环的定理,以及用来判定非粗焦点的稳定性.一个二次系统如果原点为焦点或中心型奇点,由5],则此二次系统可以简化为:(?)=λ_1x-y-λ_3x~2+(2λ_2+λ_5)xy+λ_6y~2,(?)=x+λ_1y+λ_2x~2+(2λ_3+λ_4)xy-λ_2y~2. (1)得到存在中心的充要条件和由非粗焦点产生极限环的条件(见5])取决于系
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收稿时间: | 1980-7-19 |
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