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| 奇偶函数性质的延拓 | |
| 引用本文： | 孙灯勋.奇偶函数性质的延拓[J].数学通讯,2004(5). |
| 作者姓名： | 孙灯勋 |
| 作者单位： | 怀远县第二中学 安徽233400 |
| 摘 要： | 我们知道一个奇函数f(x) ,对于定义域内任一实数x ,都有f(x) + f( -x) =0 .其实质是奇函数f(x) 的图象关于原点对称 .将其图象适当平移 ,可得如下命题 :命题 1 函数f(x) ,对于定义域内任一实数x ,都有 f(a +x) + f(b -x) =c成立的充要条件是函数f(x) 的图象关于点( a +b2 ,c2 )对称 .证 必要性 .若函数 f(x) ,对于定义域内任一实数x ,都有 f(a +x) + f(b -x) =c.设P(x ,y)是函数f(x) 的图象上任一点 ,则P(x ,y)关于点 ( a +b2 ,c2 )的对称点为Q(a +b -x ,c- y) ,从而 f(a + b -x) =c - fb - (b -x) ]=c- f(x) =c- y .所以Q(a +b -x ,c … |
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