一个数论定理的简证 |
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引用本文: | 杨之.一个数论定理的简证[J].中学数学,1997(6). |
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作者姓名: | 杨之 |
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作者单位: | 天津宝坻县教研室!301800 |
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摘 要: | 有一个在解题中应用频繁的命题:设a,b两自然数的最大公约数和最小公倍数分别是(a,b)和[a,b],则[a,b]·(a,b)=ab.此命题在数论书上或略而不证,或证来太琐碎,思路不清晰,而不能令人满意,许多小学和中学的数学老师感到困惑.今给出两个简单的证法.引理1互素两数的最小公倍数等于它们的积.路证设,n,nEN,;n,n互素,我们来ie明[,n,’。」一n。n.事实上,如人是。n,;l的任一公倍数,则及一l,n一八;.那么din,但On,)一l,删mt.今t=mP,则k—Pmn,..m…k.又mn也是m,n的公倍数,故是最小公倍数.命回证法1…
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