The semi-infinite plate on a Winkler base,free along the edge,and subjected to a vertical force

Summary At first, a brief review of published analyzes for related problems is presented. Then a new solution is derived for the case when plate is subjected to a concentrated force at any point on the plate. As in the reviewed papers, the analysis is based on the linear bending theory of thin plates. The solution procedure utilizes the closed-form Green's function for the infinite plate, in conjunction with the Fourier integral method. The advantage of the present approach is that the characteristic response of the plate near the load is represented by the closed-form Green's function which contains the proper singularity, whereas the other terms represent the correction due to the free edge. To study the mechanical features of the problem under consideration, deflection profiles and bending moment distributions were calculated and are presented as graphs.

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Die durch eine Vertikallast beanspruchte halbunendliche Platte mit freiem Rand auf einer Winkler-Bettung

Übersicht Zunächst wird ein kurzer Überblich über veröffentlichte Analysen verwandter Probleme gegeben. Für den Fall einer konzentrierten Last an einem beliebigen Punkt der Platte wird dann die Lösung hergeleitet. Wie in den erwähnten Arbeiten liegt dieser Analyse die lineare Biegetheorie dünner Platten zugrunde. Für das Lösungsverfahren verwendet man die Greensche Funktion für die unendliche Platte in geschlossener Form, in Verbindung mit der Fourierschen Integral Methode. Der Vorteil dieses Ansatzes ist die Darstellung der charakteristischen Verformung der Platte in der Umgebung der Last durch die Greensche Funktion, die die richtige Singularität besitzt, wohingegen die anderen Terme die Korrektur für den freien Rand darstellen. Zur Veranschaulichung der analytischen Lösung werden Durchsenkungen und Biegemomentverteilungen berechnet und graphisch dargestellt.