四角点支承四边自由矩形薄板屈曲问题的新解析解

角点支承矩形薄板的屈曲问题是板壳力学的一类重要课题,控制方程和边界条件的复杂性导致寻求该类问题的解析解十分困难。虽然各类近似/数值方法可用于解决此类难题,但作为基准的精确解析解在公开文献中鲜有报道。本文基于近年来提出的辛叠加方法,解析求解了四角点支承四边自由矩形薄板的屈曲问题。首先将问题拆分为两个子问题,接着利用分离变量与辛本征展开推导出子问题的解析解,最后通过叠加获得原问题的解。由于求解过程从基本控制方程出发,逐步严格推导,无需假定解的形式,因此本文解法是一种理性的解析方法。数值算例给出了不同长宽比和不同面内载荷比情况下,四角点支承四边自由矩形薄板的屈曲载荷和典型屈曲模态,并经有限元方法验证,确认了解析解的正确性。