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| 也谈重心向量形式的应用 | |
| 引用本文： | 段惠民.也谈重心向量形式的应用[J].数学通讯,2004(13). |
| 作者姓名： | 段惠民 |
| 作者单位： | 江西省宁都中学 江西342800 |
| 摘 要： | 文 1]利用O是△ABC重心的充要条件是OA+OB +OC =0推出了如下有趣结论 .即文 1]例 1.在△ABC中任取一点O ,用SA,SB,SC 分别表示△BOC ,△COA ,△AOB的面积 ,则SA·OA +SB·OB +SC·OC =0本文将对该问题作进一步分析 ,并推广到四面体 .为此 ,必须修正文 1]给出的“定理 2” .即O是△ABC的重心的充要条件是S△AOB=S△BOC=S△COA.文 1]把上述结论看成是显然成立而未给出证明 .事实上 ,其充分性不成立 .图 1 三角形如图 1,过△ABC各顶点分别作对边的平行线形成△A′B′C′ ,显然有S△AA′B=S△AA′C=S△BA′C… |
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