用公式法求二面角的平面角

１　问题的提出大家知道,当一个三面角的三个面角都固定时,则它们任意两个面的平面角的大小也就确定;它们之间一定存在着某种必然的内在联系;事实上,我们有如下的定理;图１ＢαＣ２θ１θＯＡ定理　设Ｏ－ＡＢＣ为一个三面角,∠ＡＯＢ＝φ,∠ＡＯＣ＝θ１,∠ＢＯＣ＝θ２,二面角Ａ－ＯＣ－Ｂ的平面角为α,则有ｃｏｓφ＝ｃｏｓθ１ｃｏｓθ２＋ｓｉｎθ１ｓｉｎθ２ｃｏｓα;略证：如图１,ＡＣ⊥ＯＣ,ＢＣ⊥ＯＣ,则∠ＡＣＢ＝α;令ＯＡ＝ａ,ＯＢ＝ｂ;在Ｒｔ△ＡＣＯ中,ＡＣ＝ａｓｉｎθ１,ＯＣ＝ａｃｏｓθ１;同理,Ｂ…