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| 一个三角不等式的推广及应用 | |
| 作者姓名： | 杨志明 |
| 作者单位： | 435000,湖北省黄石二中 |
| 摘 要： | 宋庆先生近年发现了一个新颖、奇特的三角不等式 :[1]在△ ABC中 ,有cos2 A cos B cos C >34( 1 )经探讨发现 ,( 1 )式可推广为如下两个定理 ,并由此轻而易举地解决几个与之相关的Apl问题 .定理 1 在△ ABC中 ,对λ≥ 1 ,n∈ N,有 cosn A λ( cos B cos C) >λ - ( n - 1 )λn2 .n- 1nn- 2 λ. ( 2 )证明 cosn A λ( cos B cos C) =cosn A 2λsin A2 cos B - C2 >cosn A 2λsin2 A2 =λ cosn A λcos A.当 A为钝角或直角时 ,- 1 |
| 修稿时间： | 2001-04-26 |
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