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| 三角形垂心的一个性质的修正及推广 | |
| 引用本文： | 曾建国.三角形垂心的一个性质的修正及推广[J].中学数学,2003(6):40-41. |
| 作者姓名： | 曾建国 |
| 作者单位： | 341000,赣南师范学院数学与计算机系 |
| 摘 要： | 文 1 ]“证明”了三角形的垂心的一个性质 ,即下面的命题 (原文“性质 2”) :命题 三角形的顶点到垂心的距离等于外接圆半径的充分必要条件是该顶点处的内角为 60°.本文首先指出上述命题中的“必要性”的错误 ,并给出正确的命题及其解析证法 ,然后将这一性质推广至任意的圆内接闭折线 .正确的命题应该是 :定理 1 三角形的顶点到其垂心的距离等于外接圆半径的充分必要条件是该顶点处的内角为 60°或 1 2 0°.下面采用解析法证明这个定理 .证明 如图 1 ,设△ ABC的外接圆为⊙ ( O,R) ,以外心 O为原点建立直角坐标系x Oy,设顶点 A、B… |
| 修稿时间： | 2003年2月28日 |
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