Inversion and quasi-static problems in linear viscoelasticity

Within the theory of linear viscoelasticity, we seek solutions to the inversion problem of the constitutive equation respectively inL² and in the spaceS of the tempered distributions. Successively we study the quasi-static problem inS. Both problems admit one and only one solution if the relaxation function satisfies Graffi's inequality. Finally we show that the inversion problem and the quasi-static one are deeply connected and that every counterexample about the existence or uniqueness of the solutions for the first problem also provides a counterexample for the latter.

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Sommario Nell'ambito della viscoelasticità lineare, si studia il problema dell'invertibilità della equazione costitutiva rispettivamente inL² e nello spazioS delle distribuzioni temperate. Successivamente si studia il problema quasi statico inS. Entrambi i problemi ammettono una ed una sola soluzione se la funzione di rilassamento soddisfa la disuguaglianza di Graffi. Infine si mostra che i due problemi sono strettamente correlati in quanto ogni problema quasi statico è riconducibile ad un problema di invertibilità.