求解大型超定线性代数方程组的块Kaczmarz算法

正1 引言考虑大型超定线性代数方程组Ax=b,(1)其中 A ∈ C~(m×n) (m n),b ∈C~m.当m=n时,线性代数方程组求解的相关理论和算法较为成熟,但在很多实际问题中,系数矩阵A的行数和列数不相等(m≠n),如超定或欠定线性代数方程组.因此,有必要研究此类线性代数方程组的数值解法.在结构分析,计算机辅助几何设计,图像恢复,模型参数估计等众多领域中,经常需要求解大型超定线性代数方程组.Vuik 1]研究了大型超定线性代数方程组最小二乘问题的预处理Krylov迭代方法;Bai 2]提出列分解松弛法;Yin3]提出了求解大型稀疏最小二乘问题的不完备Givens正交化的预处理GMRES方法;Hayami4]考虑引入一个新的矩阵将GMRES方法应用到最小二乘问题,求得方程组的最小二乘解;Finta 5]推导了加权超定线性代数方程组的梯度法,并证明该方法是收敛的.