| 两类二阶变系数线性微分方程的求解 |
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| 引用本文： | 李鸿祥.两类二阶变系数线性微分方程的求解[J].数学学习,2002,5(2):10-13. |
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| 作者姓名： | 李鸿祥 |
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| 作者单位： | 同济大学应用数学系 上海，200331 |
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| 摘 要： | 本文介绍作者在文 1 ]中给出的两类二阶变系数线性微分方程 ,并用不同于 1 ]中的方法证明其通解公式 ,同时指出常系数线性方程y″+by′+cy =0 ( 1 )和 Euler方程x2 y″+a1xy′+a2 y =0 ( 2 )都是其特例 ,它们的解式也是所给解式的特例。定理 1 设 G( x)在某区间 I上具有一阶连续导数 ,且 G( x)≠ 0 ,b和 c为实常数 ,则二阶变系数齐次线性方程y″+b G( x) -G′( x)G( x) ]y′+c G2 ( x) y =0 ( 3 )的通解为( 1 ) b2 -4c<0时 ,y =C1cos(ω∫Gdx) +C2 sin(ω∫Gdx) ]e- b2 ∫Gdx ( 4) ( 2 ) b2 -4c=0时 ,y =( C1+C2∫Gdx) e- b…
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| 关 键 词： | 二阶 变系数 线性微分方程 求解 Euler方程 特征方程 |
| 修稿时间： | 2000年11月22 |
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