A computer model of hole-pressure measurement in Poiseuille flow of visco-elastic liquids

Summary Liquid-filled holes used for pressure measurements of visco-elastic liquids give rise to systematic hole pressure errors.Tanner andPipkin have presented an analysis for flows of a second-order fluid in which they derive a simple relation between the first normal-stress difference and the hole pressure for flow situations where Reynolds numbers are very small. Implicit in the analysis is the assumption that the streamlines are symmetric about the hole center line. In this paper, using a numerical solution, we investigate the relationship between the hole pressure and the first normalstress difference for a range of Reynolds numbers where inertial effects are not negligible. The ratio of hole pressure to first normal-stress difference is found to vary from 0.25 to 0.16 as the Reynolds number is varied from 1 to 10. Streamline patterns are presented for Poiseuille flow of a second-order fluid over a slot cut into one wall of an otherwise straight channel. Various geometries are considered. The results naturally include those for an incompressible Newtonian liquid at non-zero Reynolds numbers.

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Zusammenfassung Flüssigkeitsgefüllte Bohrungen für Druckmessungen führen bei viskoelastischen Flüssigkeiten zu systematischen Fehlern (hole pressure errors).Tanner undPipkin haben für Strömungen von Flüssigkeiten zweiter Ordnung diesen Effekt analysiert und finden im Falle sehr kleiner Reynoldszahlen eine einfache Beziehung zwischen der ersten Normalspannungsdifferenz und dem Lochdruck (hole pressure). Bei dieser Untersuchung wird implizit von der Annahme Gebrauch gemacht, daß die Stromlinien symmetrisch zur Lochachse verlaufen. In der vorliegenden Arbeit wird unter Anwendung eines numerischen Verfahrens die Beziehung zwischen dem Lochdruck und der ersten Normalspannungsdifferenz für einen Bereich von Reynoldszahlen untersucht, bei dem Trägheitseffekte nicht mehr vernachlässigt werden können. Das Verhältnis von Lochdruck zu erster Normalspannungsdifferenz verkleinert sich von 0,25 auf 0,16, wenn die Reynoldszahl von 1 bis 10 ansteigt. Für die Poiseuille-Strömung einer Flüssigkeit zweiter Ordnung über einer in die Wand eines sonst geradlinigen Kanals eingeschnittene Nute werden Stromlinienbilder dargestellt, wobei unterschiedliche geometrische Verhältnisse betrachtet werden. Die Ergebnisse schließen natürlich den Fall der Strömung inkompressibler newtonscher Flüssigkeiten mit nicht-verschwindender Reynoldszahl ein.

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With 11 figures and 2 tables