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| 利用Taylor公式选择恰当的等价无穷小 | |
| 作者姓名： | 于新凯 |
| 作者单位： | 河北工业大学!天津，300130 |
| 摘 要： | 在求函数极限的过程中，利用等价无穷小代换常常会使计算简单，但对形如的极限，若无穷小量有时权限并不相等.这里的关键是与的选取不当．本文着重讨论这种情况下利用Taylor公式选取适当的等价无穷小量作代换保持权限不变．为叙述方便，我们只讨论的情况．同时假定下文中所涉及的都是当时的连续且具有任意阶导数的函数无穷小量，以后不再交代．引理1若引理2若则，这里不全为0引理3若a在处的Taylor展开式（带皮亚诺余项）为（按前面假设，常数项为0）：证明显然，从而实际上，通常我们所用的等价无穷小都是取Tayfor展式的第一个非零项．如… |
| 关 键 词： | 函数极限 泰勒公式 等价无穷小 |
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