利用积分上限函数证明积分不等式

积分不等式的证明，是高等数学学习中的一个难点，也是工科研究生入学考试中常出现的一类试题．本文欲通过若干范例说明，借助积分上限函数，把积分不等式转化为函数不等式来证明，是一种行之有效的方法．倒三设f（x）在[a，b]上单调增且连续，证明：其中不等号用到f（x）在[a，u]上的单调递增性，由此，F（u）在[a，b]上单调递减，所以F（b）≤F（a）＝0，即例2设f（x）在[a，b]上正值连续，证明所以F（u）在[a，b]上单调递增．而F（a）=0，故有F（b）≥0，即例3证明Cauchy－Schwarz积分不等式其中人x）与g（x）是「a，hi上的连续函数…