Théorème de type Paley-Wiener pour les groupes de Lie semi-simples réels avec une seule classe de conjugaison de sous groupes de Cartan

In this article, we characterize the space of Fourier transforms of the smooth compactly supported functions on a semisimple Lie group with one conjugacy class of Cartan subgroups (cf. th. 6). We get also results on the space of Fourier transforms of the elements of the enveloping algebra of the Lie algebra of such a group (cf. th. 1, 2, and 3).