Sur l'existence des petites oscillations d'une colonne liquide cylindrique en apesanteur

Résumé L'auteur considère une colonne de liquide parfait incompressible en apesanteur dans un container cylindrique infiniment long de section droite arbitraire.Quand le container est fixe, il y a une position d'équilibre de liquide pour laquelle la surface libre est un cylindre circulaire. En utilisant une méthode classique de l'analyse fonctionnelle, il prouve l'existence de petites oscillations du liquide autour de cette position.Quand le container est en rotation uniforme, il est nécessaire d'appliquer une nouvelle méthode. A partir d'une formulation variationnelle du problème, l'auteur démontre, au moyen de la théorie des semi-groupes, l'existence des petites oscillations du liquide, quelle que soit la vitesse angulaire de rotation.

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The author considers a column of inviscid incompressible liquid under zero gravity contained in a infinitely long cylindrical container, with an arbitrary cross-section.When the container is fixed, there is an equilibrium position of the liquid, the free surface being a circular cylinder. Using a classical method of the functional analysis, he proves the existence of small oscillations of the liquid about this position.When the container is in uniform rotation, it is necessary to apply a new method. From a variational formulation of the problem, the author proves, by means of semi-groups theory, the existence of small oscillations of the liquid, for an arbitrary angular velocity.