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| 关于椭圆的十个最值问题 | |
| 作者姓名： | 李迪淼 |
| 作者单位： | 湖南师大附中,410006 |
| 摘 要： | 本文利用初等方法讨论了与椭圆有关的若干几何最值问题 ,得到了十个有趣的结论 ,为方便读者选用 ,现用定理形式叙述如下 .定理 1 椭圆ｂ2 ｘ2 +ａ2 ｙ2 =ａ2 ｂ2 (ａ>ｂ >0 )的内接三角形的面积的最大值为3 34ａｂ .证明 设该椭圆内接三角形ＡＢＣ三顶点坐标按逆时针方向依次为Ａ(ａｃｏｓθ1 ,ｂｓｉｎθ1 ) ,Ｂ(ａｃｏｓθ2 ,ｂｓｉｎθ2 ) ,Ｃ(ａｃｏｓθ3,ｂｓｉｎθ3) ,则 △ ＡＢＣ的面积为Ｓ=121 ａｃｏｓθ1 ｂｓｉｎθ11 ａｃｏｓθ2 ｂｓｉｎθ21 ａｃｏｓθ3 ｂｓｉｎθ3=12 ａｂ1 ｃｏｓθ1 ｓｉｎθ11 ｃｏｓθ2… |
| 关 键 词： | 椭圆 最值问题 面积 平面解析几何 |
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