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| 也谈椭圆外切n边形面积的最小值 | |
| 引用本文： | 席高文.也谈椭圆外切n边形面积的最小值[J].数学通讯,2003(11):33-34. |
| 作者姓名： | 席高文 |
| 作者单位： | 洛阳师范学院数学系 河南471022 |
| 摘 要： | 文 1]通过引理 1、引理 2虽然给出了椭圆外切n边形面积的最小值 ,但没有给出取到最小值时 ,外切n边形的几何性质及作图方法 .本文通过对圆外切n边形面积最小值的探讨 ,回答了上述问题 .引理 外切于圆的所有n边形中 ,正n边形的面积最小 ,且最小值为rntan πn(n≥ 3) .图 1 圆外切n边形证 如图 1,设n边形P1P2 …Pn 为半径为r的外切n边形 ,A1,A2 ,… ,An 为切点 ,则由圆的切线性质可知 ,n边形P1P2 …Pn 的面积为S =2S△A1OP1+ 2S△A2 OP2+… + 2S△AnOPn=r·tan∠A1OP1+r·tan∠A2 OP2 +… +r·tan∠AnOPn.因为n≥ 3,所以∠Ai… |
| 关 键 词： | 椭圆 外切多边形 面积 最小值问题 |
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