一个例题的变式及推广 |
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引用本文: | 陈强.一个例题的变式及推广[J].数学通讯,2003(17):18-20. |
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作者姓名: | 陈强 |
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作者单位: | 涪陵师范学院初等教育学院 重庆408003 |
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摘 要: | 1 一个例题文 1 ]中钱亦青老师举到如下例题 :求函数 f(a ,b ,c) =1a3(b +c) + 1b3(c+a)+ 1c3(a +b) 在条件a >0 ,b >0 ,c >0 ,abc =1之下的最小值 .该题变式为 :命题 1 已知a >0 ,b>0 ,c>0且abc=1 ,求证 :1a3(b+c) + 1b3(c+a) + 1c3(a +b) ≥32 ( 1 )现采用文 2 ]构造函数的方法证明不等式( 1 ) .证 为了书写方便 ,设U =1a3(b +c) +1b3(c+a) + 1c3(a+b) ,V =1a+ 1b+ 1c.构造函数g(x) =xaa(b +c) -a(b+c) 2 + xbb(c+a) -b(c+a) 2 + xcc(a +b) -c(a +b)2=x21a3(b +c) + 1b3(c+a) + 1c3(a+b) - 2x 1a+ 1b+ 1c + a(b +c) +b(c…
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关 键 词: | 函数 最值问题 不等式 构造法 |
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