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| 一个三角不等式的别证及推广 | |
| 作者姓名： | 潘朝明 |
| 作者单位： | 湖北宜昌师专 |
| 摘 要： | 常见一些中学数学杂志讨论下列不等式的证明:设A,B,C为三角形三内角,则 sinA+sinB+sinC≤3/2 3~(1/2)。但均限于运用三角函数之变形推出结论。本文拟用几何定理证明上述结论,并加以推广。我们先给出一个引理。引导在圆的内接n边形中,以内接正n边形之周长为最长。问题设A,B,C为三角形的三个内角,则 sinA+sinB+sinC≤(3/2)3~(1/2)。证明设α=ZA,β=2B,γ=2C 则α+β+γ=2(A+B+C)=2π |
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